《基于可信在线校准的车辆质心侧偏角容侵估计》两版对比

[摘要] 当量测被异常数据注入时，在线校准可能将误差写入模型参数，并使观测器状态偏离。为此，本文提出一种基于可信在线校准的车辆质心侧偏角容侵估计方法。该机制由三部分协同构成：其一，判定候选目标更新是否允许写入；其二，以候选累计更新上限约束参数漂移范围；其三，经由独立的公共参考通道实施纠偏。上述机制与解耦状态观测器协同运作，抑制异常数据向参数与状态链的渗透，实现质心侧偏角的容侵估计。文中证明了候选累计路径有界、两分支参数配对偏差有上界，以及有效目标下参数可在有限步内到达；且参数对齐后，观测器残余状态偏差呈指数收敛衰减。仿真与实车试验表明：在有偏初值、无攻击条件下，所提方法使质心侧偏角均方根误差（RMSE）较初值固定基准降低 65.3%；在 4 类攻击下，平均 RMSE 与配对攻击影响积分较普通在线更新分别降低 16.7%~37.1% 和 0.22~1.59 (°)·s；实车转向工况下，侧偏角 RMSE 与累计平方误差积分（ISE）分别降低 32.5% 和 54.5%。

关键词：车辆动力学；质心侧偏角估计；可信在线校准；容侵估计；状态恢复

[Abstract] When anomalous data are injected into in-vehicle sensors, online calibration can propagate errors into model parameters and drive the observer state away from its true trajectory. This paper proposes an intrusion-tolerant estimation method for vehicle sideslip angle based on trusted online calibration. The architecture comprises three coordinated mechanisms: (i) admitting or rejecting a candidate target update, (ii) bounding the cumulative parameter drift via a cumulative candidate-update limit, and (iii) correcting parameters through an independent common-reference channel. Operating in tandem with a decoupled state observer, these mechanisms suppress the penetration of anomalous data into the parameter–state chain and yield intrusion-tolerant sideslip angle estimates. We prove that the cumulative candidate path is bounded, that the paired-parameter deviation between the attacked and attack-free branches has an upper bound, and that parameters reach a persistently valid target in a finite number of steps; furthermore, after parameters are aligned, the residual observer-state error decays exponentially. Simulation and real-vehicle steering tests show that, under biased initial parameters and no attack, the method reduces sideslip-angle root-mean-square error (RMSE) by 65.3% versus a fixed-initial-parameter baseline; across four attacks, it lowers average RMSE by 16.7%–37.1% and paired attack-impact integrals by 0.22–1.59 (°)·s relative to ordinary online updating. In real-vehicle tests, sideslip RMSE and the integral of squared error (ISE) fall by 32.5% and 54.5%, respectively.

Keywords: vehicle dynamics; sideslip angle estimation; trusted online calibration; intrusion-tolerant estimation; state recovery

近年来智能电动汽车与线控底盘技术快速发展，底盘多子系统集成控制[1-2]已广泛应用于主动安全领域。代表性方案包括前轮主动转向与直接横摆力矩集成控制[3]、基于相平面稳定域的鲁棒模型预测控制[4]、动态多目标横摆稳定性控制[5]，以及分布式电驱动协同控制[6-7]。无论是兼顾乘适性与横摆稳定性的轨迹跟踪[8-9]，还是极限工况下的纵横向综合控制[10]，质心侧偏角和轮胎侧偏刚度都是刻画横向稳定边界的关键量。但受传感器成本制约，量产车辆通常难以直接测量上述两个量。轮胎具有明显的非线性特性，且载荷转移与附着条件变化会使操纵特性随工况漂移[11]。若模型长期沿用出厂固定标定参数，在多执行器协同控制[12]和复杂非线性机动[13-14]中，极易产生初始参数失配与建模偏差。

围绕状态与轮胎参数的软测量，已有大量研究成果。邓斌等[15]利用卡尔曼滤波扩展状态观测器，联合观测四轮主动转向车辆的状态与外部扰动；Wang 等[16]和 Nguyen 等[17]分别提出了模糊自适应鲁棒容积卡尔曼滤波与 T-S 模糊未知输入观测器，以提高非线性工况下的鲁棒性；针对惯性测量单元偏置带来的积分漂移，Xia 等[18]、Song 等[19]和 Liu 等[20]融合运动学与动力学多源量测，改善了复杂机动下的侧偏角估计。然而，动力学观测器的精度高度依赖轮胎模型的准确性；当初始侧偏刚度偏差较大时，仅采用固定参数会使观测残差持续累积。因此，融合物理机理与数据驱动并引入在线参数校准，成为近期的研究重点。李琴等[21]将后轴侧向力物理先验与长短时记忆网络结合，开展物理–数据混合驱动的质心侧偏角估计；陈建锋等[22]利用运动学与动力学自适应切换获取高性能侧偏角；孙晓强等[23]则采用轮胎分段仿射识别模型在线修正行驶状态估计。

此外，多源冗余信息融合[24]、混合神经网络状态估计[25]，以及状态与轮胎参数同步在线学习[26]，分别从不同途径提升了算法对复杂工况的适应能力。利用实时量测在线校准轮胎关键参数以消除初始失配，已成为提高状态估计精度的有效途径。

然而，智能网联场景下感知源增多且车载网络开放性提高，在线校准闭环在消除初始失配的同时，也可能使异常或恶意注入数据沿量测链路进入模型参数。吴新政等[27]通过错误注入试验表明，上游感知异常会显著影响自动驾驶安全性；汪想等[28]和 Jo 等[29]指出，车载控制器局域网面临伪造报文与重放入侵威胁；在动态辨识与在线学习中，离线数据投毒[30]和对抗样本攻击[31]可借助时序相关性隐蔽地扭曲辨识参数；Zhao 等[32]指出历史重放会破坏信息物理控制闭环的时序一致性；Carnerero-Cano 等[33]进一步证明，面向回归的隐蔽代理优化攻击可在单步残差未触发检测阈值的情况下，逐步使参数偏离。针对测试时自适应与在线更新，Cong 等[34]揭示了测试时数据投毒如何诱导模型退化；Bose 等[35]和 Abbaszadeh Chekan 等[36]分析了动态自适应投毒与数据库攻击下在线学习控制的性能退化界；Park 等[37]和 Su 等[38]则证实，恶意测试样本与持续分布偏移会显著削弱在线更新模型的性能。

就车辆质心侧偏角估计而言：若将受扰传感器生成的候选参数直接写入内部模型，短时量测异常将转化为持久的参数偏置。更为严峻的是，状态观测器具有积分与状态记忆特性：即使异常注入结束且参数重新对齐，由历史偏差形成的内部状态偏移仍会在其后一段时间内持续影响侧偏角输出。现有多执行器容错控制[39]和抗野值鲁棒扩展卡尔曼滤波[40]主要针对突变故障或孤立野值，难以应对小幅、多步的累积投毒；而完全冻结参数又会丧失消除初始失配的自适应能力。因此，亟须提出一种兼顾参数自适应与状态容侵能力的车辆质心侧偏角估计方法。

针对上述问题，本文在共用解耦状态观测器与候选参数生成器的架构下，提出基于可信在线校准的车辆质心侧偏角容侵估计方法。其核心机制包含三项协同设计：(i) 将保护证据目标生成与更新许可判据解耦；(ii) 以全程不重置的候选累计更新上限约束参数的累积漂移；(iii) 构建不依赖候选通道的独立公共参考纠偏通路。该架构构建了外层参数更新抑制与内层独立状态校准的双重防护屏障，既能在初始失配下实现自适应校准，又能对多类隐蔽测量注入实施容侵隔离。理论上证明了候选累计路径有界、非扩张公共映射下参数配对偏差有上界，以及持续有效目标下的有限步收敛；并阐明了离散参数对齐与连续状态恢复之间由状态记忆导致的指数衰减关系。多工况仿真与实车转向试验验证了该方法优异的容侵估计性能。

在线校准依赖车载传感器量测。若校准所用通道在异常注入时段内被污染，错误数据会沿“测量—参数—状态”链路进入估计器。为此，本文首先给出面向在线校准链路的传感器异常注入威胁模型[27, 29]，继而明确需要在线校准的轮胎关键参数对象。

式中：上标 M 表示含噪基础测量；上标 P 表示受注入污染后的测量记录；A为异常注入作用时段集合。另设不叠加注入项的无攻击对照分支 C，与受攻击分支采用同一组基础测量。

受保护通道的量测用于构造间歇保护证据并开展统计相容性检验。候选校准通道仅接收纵向加速度；该通道给出的候选参数能否写入内部模型，由后文可信在线校准机制裁定。

式中：D=μFzr为后轴侧向力峰值；C,E为魔术公式形状因子与曲率因子；零侧偏角附近的等效侧偏刚度记为DCB（N/rad）；名义刚度因子取B = 8.0。后文在线更新与容侵分析均围绕该刚度因子及其映射坐标展开。

设整车质量、横摆转动惯量及质心至前后轴距离分别为m,Iz,a,b，轴距为L=a+b。定义解耦常数c=Iz/(am)与未知输入解耦状态z=vy-cr后，可得：

观测器依据受保护量测r,vx与当前在线参数B，按离散步长 Δt = 0.01 s 采用前向欧拉法递推估计质心侧偏角；纵向加速度ax经候选参数更新进入状态方程。系统并行维护实际估计状态z、公共参考状态zref与保护检验状态zchk。

为使不同初值下参数更新步长具有统一量纲，将无量纲刚度因子映射为具有角度量纲的特征侧偏角坐标：

式中：xpk为魔术公式形状函数峰值位置；s为表征轮胎侧向力曲线峰值特征角的参数映射坐标。轮胎模型的可逆工作域由0.5≤B≤40、vx>1 m/s、|αr|≤0.80 rad及峰前单调条件|Bαr|≤xpk共同界定；实际写入的参数与公共参考均须在该工作域内校验。

普通在线更新与本文可信在线校准在候选刚度因子的获取上保持一致。具体而言，取长度为 1.0 s 的滑动窗口，依据窗口内量测序列ax,r,vx,ay估计准稳态侧向力；当横向加速度激励|vxr|≥0.05 m/s² 与有效侧偏激励|αax|≥10-4 rad 同时满足时，在侧向力随侧偏角仍单调上升且尚未到达峰值的区间内，由侧向力与侧偏角的对应关系反演得到候选刚度因子Bcand。与此同时，利用受保护通道独立拟合保护目标参数Bfit；公共参考坐标sref则在保护信息与工作域约束下独立更新。将一次运行中实际写入的各次候选更新步长取绝对值后累加，所得之和定义为候选累计路径；该量用于约束候选更新对参数的累计漂移上限。

图 1 给出总体架构。系统依据受保护历史量测与公共参考，在滑动窗口内拟合保护目标并判定更新许可；更新执行层按优先级在三类参数写入之间进行仲裁：受累计更新上限约束的候选更新、已许可的保护目标，以及独立公共参考纠偏；解耦状态观测器实时融合受控校准参数与受保护量测，实现质心侧偏角容侵估计。

图 1 基于可信在线校准的车辆质心侧偏角容侵估计架构

保护目标拟合采用时长为 5.0 s 的非重叠滑动检验窗口。窗口内选取特征采样节点，构造待拟合参数与初态的分段积分残差向量：

初态容许域Z0由窗口起点受保护量测r,vx的噪声区间与后轴侧偏角先验界定。定义加权白化残差指标：

式中：LΣ为横向加速度分段积分残差协方差矩阵Σay的下三角 Cholesky 分解因子；L为车辆轴距。优化时仅采纳同时满足下列条件的拟合目标：参数处于侧向力随侧偏角仍单调上升、尚未到达峰值的区间，白化残差通过统计相容检验，且残差指标相对当前基点显著改善。

将保护拟合得到的刚度因子映射为参数坐标s'j=ψ(Bjfit)。许可更新由相容门限与相对基点的改善程度共同判定，条件为：

拟合结果须在 5.0 s 有效期内通过工作域与局部曲率检验。目标拟合以白化残差的二范数衡量吻合程度；统计相容性检验采用同一白化残差的无穷范数。相容性门限与改善量门限须合理配置：若门限取值过严，易受噪声激发产生误警；若取值过宽，则对缓慢微小漂移的辨识灵敏度降低。若新窗口证据通过相容阈值但残差改善量仍低于许可门限，则判定为有效弱证据，并驱动实际参数向公共参考靠拢纠偏。若预测相容性检验失败，则撤销当前许可，改由公共参考纠偏。

2.2 更新优先级仲裁与累计更新上限

定义公共限步映射：每次将当前参数向已许可的保护目标或当前公共参考靠近一步，步长不超过上限 h。

式中：s'为已许可的保护目标或当前公共参考；h 为单次更新步长上限。更新执行层按表 1 的优先级写入参数：有效保护更新许可优先于弱证据公共参考纠偏；无有效许可时采纳候选参数；预测相容检验失效时执行公共参考纠偏；参数超出工作域时，该步更新量置零。

表 1 可信在线校准的更新优先级与累计上限扣减规则

仲裁状态 | 公共参考坐标 sref/(°) | 实际参数坐标 s/(°) ／ 保护条件失效 | 保持 | 保持 ／ 预测相容检验失效 | 保持 | 向公共参考纠偏 ／ 有效保护更新许可 | 跟踪获准目标 | 跟踪获准目标 ／ 有效弱证据 | 保持 | 向公共参考纠偏 ／ 无许可候选更新期 | 保持 | 候选限步更新 ／ 工作域越界校验 | 独立校验 | 当步增量置零

注：候选更新按实际写入步长的绝对值扣减剩余可用更新量；公共参考更新与纠偏不计入该累计路径；一次运行全程共用同一累计更新上限 U0。

单次候选步长受限于min(h,Uk)；写入后，从剩余可用更新量中减去该步位移的绝对值。累计路径达到上限 U0 后，候选更新停止，此后由独立公共参考纠偏维持校准。

命题 1（候选累计路径界）：设剩余可用更新量初值为 U0≥0。记第 k 步更新前剩余可用更新量为 Uk，实际候选增量为 δkcand。设候选步满足 δkcand≤Uk，并按式（9）更新；非候选步保持 Uk+1=Uk（此时视 δkcand=0）。则对任意有限步数 N，

证明：由式（9），候选步满足

Uk+1=Uk-δkcand,  δkcand≤Uk, |

故 Uk+1≥0；非候选步 Uk+1=Uk。从而 {Uk} 单调非增且非负。对 k=0,…,N-1 将单步消耗量累加，左边为候选累计路径各步绝对值之和，右边为逐项相消后的求和：

k=0N-1δkcand=k=0N-1Uk-Uk+1=U0-UN≤U0, |

即式（10）。公共参考纠偏不进入上式左端求和，其路径另行累计，可在剩余可用更新量耗尽、候选更新停止之后继续按限步映射推进。证毕。

命题 2（非扩张公共映射下的参数配对界）：设两分支参数与公共参考初值相同，事件序列及分类一致，公共事件采用同一已许可的保护目标或同一当前公共参考 c，两边均处于允许工作域内，公共更新对两侧采用同一限步映射 Ch ⋅ ;c，两侧公共更新保持一致且均不拒绝写入，且各自候选路径满足命题 1。则对任意时刻，

skP-skC≤2U0. |

证明：由第 2.2 节，固定 c 时限步映射

引入横向力传递系数κ=L/(am)、等效侧向速度项vα=z+(c-b)rm、名义后轮侧偏角αo=arctan(vα/Vm)及魔术公式归一化函数H(x)=sin{Carctan[(1-E)x+Earctanx]}后，解耦状态的离散递推可写成：

离散采样时刻先由当前参数递推输出状态，再执行参数更新；更新后的参数Bipost仅作用于下一采样步，形成严格的单向因果传递。因此，即便公共参考纠偏已使当前参数对齐，已写入观测器的状态偏差（Bipost→zi+1→βi+1）也不会瞬时消除，而是在后续递推中逐渐衰减。在同源受保护量测输入下，令qβ=tanβ，可得配对状态关系：

再在状态与参数的允许取值范围内，设Lz,i,LB,i为转移映射关于状态、参数偏导数绝对值的上确界，由此得到两分支观测状态差的传播上界：

式（15）表明：受攻击前后的观测状态偏差由历史状态记忆项与当期参数偏差驱动项共同构成。该解析关系在物理机制上体现为：参数对齐速率直接主导了状态恢复的动态过程。在相同受保护测量输入下，当公共参考纠偏使两分支当前参数完全对齐后，历史参数漂移所累积的状态偏差按局部收缩因子 ρ < 1 呈指数规律衰减。在表 2 所给出的常规行驶包络内，状态转移雅可比模值上确界为 0.97，由此刻画了离散参数对齐与连续状态恢复之间的时间尺度差异。

为验证所提方法在模型初值失配与传感器异常注入下的有效性，基于车辆动力学模型开展仿真试验。真实后轮刚度因子设为B = 8.0；后轮侧偏角在 0.02~0.05 rad 范围内按 8.0 s 周期平滑连续激励；观测器离散采样步长取 0.01 s。主要结构与动力学参数见表 2。

表 2 仿真试验车辆动力学参数

为降低随机量测噪声对统计结论的偶然影响，在相同机动轨迹与初态下开展 30 组相互独立的重复仿真。候选生成窗口与更新周期为 1.0 s，保护目标拟合窗口为 5.0 s，单步更新限幅 h = 0.60°，候选累计更新上限 U0 = 3.00°。设置 4 类对比方案：（1）初值固定基准（简称初值固定），全程保持初始刚度因子 Binit 不变；（2）普通在线更新，与所提方法共用同一状态观测器与候选生成器，按单步限幅 h = 0.60° 在线更新参数 B；（3）纯公共参考约束，仅保留受保护公共参考演进并执行纠偏；（4）本文所提可信在线校准方法。

针对候选校准通道的纵向加速度测量ax，设计 4 类典型异常注入工况（见表 3）。工况 A1 为固定偏置攻击：在 25.50~29.50 s 叠加 +0.40 m/s² 常值加速度偏差。工况 A2 为历史重放攻击：同时间段将当前测量替换为滞后 4.0 s 的历史测量序列[32]。工况 A3 为因果隐蔽替代优化攻击：利用已到达的前缀测量与历史验证集，以线性回归构造可计算的替代模型近似刻画扰动对参数偏移的影响，并在单步幅值不超过 0.40 m/s² 的约束下最大化该带正则项的替代偏差目标[33]，从而在幅值受限条件下使校准参数偏移最大化，同时抑制过大或突变的注入以便规避单步检测。工况 A4 为多段重复偏置攻击：在 27.50~35.50 s 分 5 个时长 0.40 s 的短时窗口，重复注入 +0.40 m/s² 脉冲偏置。

表 3 四类典型测量注入攻击工况设置

传感器异常注入多集中于局部时段，但其诱发的参数偏移与状态尾迹具有时域累积性。若仅采用全时域均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE），局部瞬态偏差会被平摊到整个评价时域（20~60 s）。为此，设各采样时刻侧偏角绝对估计误差为ei=βi-βitrue，同方法受攻击前后的配对侧偏角偏差为Δβi=βiP-βiC，并联合定义全时域均方根误差与配对攻击影响积分：

参数映射坐标、质心侧偏角与解耦状态的持续恢复阈值分别取 0.05°、0.30° 与 0.001 m/s。图 2（a）给出刚度因子 B 取 6、8、10 时的后轮魔术公式侧向力特性与可逆工作域；图 2（b）对比四类攻击在普通在线更新下引起的质心侧偏角真实估计误差演化。

图 2 魔术公式轮胎映射工作域与普通在线更新下四类攻击引起的侧偏角真实估计误差

在线校准首先应消除模型初始参数失配。图 3 给出典型低估初值（Binit = 6.0，真值 B = 8.0）下的参数收敛过程，以及不同初值下受攻击侧偏角 RMSE 的对比。结果表明，所提方法相对初值固定基准显著降低估计误差，相对纯公共参考约束更早进入目标容许带（7.5~8.5），并在初值与攻击复合工况下保持最优估计精度。

图 3 初值偏低下的参数收敛过程与不同初值下的受攻击侧偏角 RMSE 对比

如图 3（a）所示，在低估初值 Binit = 6.0 时，所提方法经前期受控候选校准与后期公共参考协同，使校准参数 B 较快进入目标容许带（7.5~8.5）。对 4 组有偏初值（6、7、9、10），参数持续到达时刻分别为 38.5、27.5、29.5 和 35.5 s，均早于纯公共参考约束（39.5、31.5、31.5 和 39.5 s）；在 Binit = 6.0、无攻击条件下，侧偏角 RMSE 由初值固定基准的 0.71°、纯公共参考约束的 0.32° 降至 0.25°（较初值固定基准降低 65.3%）。图 3（b）进一步表明，在初值（6、8、10）与 4 类攻击正交组合的 12 组复合工况下，所提方法的受攻击平均侧偏角 RMSE 分别为 0.26°、0.10° 和 0.15°，较普通在线更新（0.34°、0.15°、0.18°）降低 16.7%~37.1%，亦优于纯公共参考约束（0.32°、0.12°、0.18°）。

图 4 给出 30 组相互独立的重复仿真中，所提方法相对普通在线更新的误差指标差值均值及其 95% 置信区间。由图 4（a）~（b）可见，在 A1~A4 四类攻击下，侧偏角配对攻击影响积分 Ipair 的降低量均值分别为 1.11、0.33、0.22 和 1.59 (°)·s，配对偏差峰值均值分别降低 0.09°、0.03°、0.02° 和 0.15°；全部 95% 置信区间均位于负半轴，说明异常测量向状态输出的传递得到有效抑制。

图 4 四类攻击下的配对攻击影响与真实精度差值比较

进一步考察相对物理真值的估计精度。图 4（c）中，A1~A4 下真实侧偏角 RMSE 均值分别降低 0.06°、0.05°、0.04° 和 0.07°，95% 置信区间同样全部位于负半轴。可见，候选累计更新上限与独立公共参考纠偏并用时，既降低了攻击附加偏差，也降低了绝对估计误差。

为核对第 3 节所述状态记忆机理，图 5 给出重放与偏置攻击下参数对齐前后的局部动态。如图 5（a）所示，当独立公共参考纠偏使受攻击分支与无攻击分支的校准参数 B 完全对齐时，图 5（b）~（c）表明：历史参数偏差已通过状态递推写入观测器内部状态；对齐时刻横向速度配对偏差 |Δz| 仍约 0.08 m/s，质心侧偏角偏差仍约 0.26°；随后真实估计误差 |eβ| 按局部收缩率呈指数衰减。

图 5 参数对齐前后的校准参数 B、横向速度配对偏差 |Δz| 与质心侧偏角估计误差 |eβ| 演化

在全部 120 组受攻击仿真样本中，有 116 组出现“参数已对齐、状态仍分离”的动力学滞后现象。以重复偏置攻击（A4）为例，自试验起点计，末段攻击于 35.50 s 结束；统计表明参数映射持续恢复时刻均值为 39.03 s，解耦状态持续恢复时刻均值为 39.92 s；30 组样本的侧偏角配对偏差均满足持续恢复判据。这与第 3 节关于离散参数对齐快于连续状态收敛的理论推导一致，并为参数层与状态层的分开评价提供了试验支撑。

选取已触发有效保护更新许可的典型试验，对比 4 种消融配置：完整方法、有效许可时候选优先、放宽累计约束至 U0 = 24.0°，且仍保留单步限幅 h、关闭公共参考纠偏。如图 6 所示，完整方法在全部 9 组攻击工况下均满足持续恢复判据；A1、A3、A4 的配对攻击影响积分 Ipair 均值（绝对值）分别为 1.11、0.39 和 0.69 (°)·s。关闭公共参考纠偏后，9 组中有 7 组未满足恢复判据（图中以“×”标出），A1 与 A4 的 Ipair 均值升至 7.72 和 4.35 (°)·s。图 7 进一步对比偏置攻击（A1）下的参数与误差轨迹：完整方法经公共参考纠偏将受扰参数 B 拉回 8.0，真实估计误差在 31.0 s 后进入 0.30° 阈值内并保持在 0.10° 以下；关闭公共参考纠偏后，B 长期停留在 6.94，36~40 s 转向激励段再次出现明显偏差。

图 6 消融配置下的侧偏角配对攻击影响积分与按攻击类型均值对比

图 7 偏置攻击（A1）下的校准参数 B 响应与侧偏角真实估计误差恢复对比

图 8 给出多段重复偏置攻击（A4）下的候选累计更新路径。完整方法在 35.50 s 触及累计更新上限 U0 = 3.00° 后锁定候选通道，后续脉冲偏置不再写入；放宽累计约束后，尽管仍受单步限幅 h = 0.60° 约束，候选累计位移仍随间歇脉冲持续增大，在 40.0 s 前已达 4.50°，全周期累积 5.98°~7.04°。该分支的 U0 已放宽至 24.0°，故 7.04° 仍在其上界之内。上述对比表明：关闭公共参考纠偏后多数工况无法持续恢复，配对影响明显增大；放宽累计上限则使候选路径持续抬升。完整方法同时保留更新优先级、累计更新上限与独立公共参考纠偏，才能在攻击下完成参数纠偏并满足恢复判据。

图 8 重复偏置攻击（A4）下的候选累计更新路径对比

为检验所提方法在实际道路噪声、传感器异构采样与非理想激励下的适用性，基于智能电动试验车开展连续交替转向试验。车载控制器局域网（CAN）实时采集电子稳定性控制系统（ESC）输出的纵向加速度ax、横向加速度ay、横摆角速度r（50 Hz），以及由后轮轮速换算的纵向车速vx（100 Hz）；车载组合导航系统（INS，10 Hz）同步记录高精度运动学基准。各通道按因果零阶保持对齐至 0.01 s 网格；利用 20.00~40.00 s 正常行驶前段完成传感器零偏校准与经验误差协方差标定。车辆与观测器主要参数见表 4。

表 4 实车试验车辆与观测器主要参数

参数名称 | 量符号/单位 | 数值 ／ 整车质量 | m / kg | 2150 ／ 横摆转动惯量 | Iz / (kg·m²) | 3920 ／ 质心至前、后轴距离 | a, b / m | 1.42, 1.42 ／ 状态解耦系数 | c / m | 1.29 ／ 后轴侧向力峰值 | Dr / N | 9491.18 ／ 名义轮胎魔术公式参数 | B, C, E / - | 8.0, 1.3, −0.2 ／ 递推步长与更新周期 | Δt, Tu / s | 0.01, 1.00 ／ 单步限幅与累计更新上限 | h, U0 / (°) | 0.60, 3.00

组合导航独立于车载 ESC 纵向加速度通道。按传感器相对后轴中心的杆臂补偿距离 lINS = 1.20 m，将后轴中心速度基准换算为质心侧偏角参考：

实车连续转向试验自 0.09 s 递推至 82.09 s，自 40.59 s 起开放参数在线更新；主评价区间覆盖 40.00~82.09 s 内的 N = 421 个组合导航有效参考时刻。实车异常注入多集中于局部时段；若仅采用全时域均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE），局部数秒内的攻击突增会被长时域无攻击样本稀释。为此，设各参考时刻相对组合导航基准的侧偏角误差为 ep(ti)，定义全时域累计平方误差积分 ISE：

在此基础上，同步计算全时域均方根误差RMSEp=N-1i=1Nep2(ti)，以及受攻击相对同方法无攻击基准的有符号累计平方误差增量ΔISEp=ISEp,attack-ISEp,clean，用以量化攻击对参考精度的净影响。同时，计算同方法受攻击前后配对侧偏角偏差Δβp(t)=βp,attack(t)-βp,clean(t)的配对攻击影响积分Ipair,p=∫|Δβp(t)|dt，用以刻画攻击引起的附加输出偏移。

为分离模型校准收益与攻击抑制收益，设置 3 类对比方法与 1 组消融对照：（1）普通在线更新，与所提方法共用同一状态观测器、候选生成器、名义模型及初始状态，每 1.00 s 按单步限幅 h = 0.60° 在线更新刚度因子 B；（2）本文所提可信在线校准方法，融合表 1 优先级仲裁、累计更新上限 U0 = 3.00° 与独立公共参考纠偏；（3）固定名义参数对照（即固定初值基准，固定 B = 8.0），全程保持名义参数不变，用以检验名义模型基准精度并隔离纵向加速度扰动；（4）累计上限旁路消融，解除累计更新上限 U0 约束，但仍保留单步限幅与公共参考纠偏通道。

无攻击正常转向时，受纵向加减速与路面横向激励波动影响，普通在线更新持续采纳有偏候选，使刚度因子 B 由名义值 8.00 单调降至试验末段的 4.72。所提方法在 46.59 s 触及累计更新上限 U0 = 3.00°（当时 B = 6.81）并锁定候选通道；后续连续转向中，保护目标检验窗口均通过统计相容检验，并以有效弱证据驱动公共参考纠偏，使 B 于 54.59 s 恢复并稳定在名义值 8.00。主评价区间内，普通在线更新、所提方法、固定名义参数对照与累计上限旁路消融的无攻击侧偏角 RMSE 分别为 0.38°、0.26°、0.26° 和 0.26°，ISE 分别为 6.08、2.77、2.80 和 2.86 (°)²·s。相对普通在线更新，所提方法使 RMSE 降低 32.5%、ISE 降低 54.5%，并与固定名义参数对照几乎一致。这表明：累计更新上限与公共参考纠偏并用，可抑制实车上的不利候选漂移，确保名义模型持续有效。

与第 4 节对应，在实车转向后段对纵向加速度ax施加 4 类攻击（见表 5）。A1 在 63.59~67.59 s 叠加 +0.40 m/s² 恒定偏置；A2 在同时段替换为滞后 4.00 s 的历史序列，即 59.59~63.59 s 的测量；A3 在同时段施加与仿真同构的因果固定特征回归替代优化扰动，幅值上限 0.40 m/s²；A4 在 65.59~73.59 s 分 5 个 0.40 s 短窗重复施加 +0.40 m/s² 脉冲。

表 5 实车试验四类攻击工况下的侧偏角估计误差对比

图 9 实车试验因果隐蔽替代优化攻击（A3）下的输入、侧偏角估计与累计误差积分响应

图 10 实车试验五段重复偏置攻击（A4）下的输入、侧偏角估计与累计误差积分响应

由表 5 可见：攻击注入前，各方法的受攻击分支与其自身无攻击对照完全一致。注入后，A1~A3 于 64.59 s 首次使普通在线更新写入异常参数，全时域分别带来 +0.12、+0.26 和 +0.58 (°)²·s 的累计 ISE 恶化，以及 0.17、0.36 和 0.65 (°)·s 的 Ipair；A4 于 67.59 s 引发参数偏离，带来 +0.05 (°)²·s 的 ISE 增量与 0.28 (°)·s 的 Ipair。图 9、图 10 分别给出 A3、A4 的典型时域轨迹：子图（a）为纵向加速度输入与攻击窗口；子图（b）对比普通在线更新（受攻击与无攻击）、所提方法与组合导航参考的侧偏角；子图（c）为 ISE 累积过程。由于候选累计更新上限已在 46.59 s 锁定，后续窗口又以有效弱证据维持公共参考纠偏，所提方法在四类攻击下的轨迹与无攻击基准完全重合（ΔISE = 0.00 (°)²·s，Ipair = 0.00 (°)·s）。实车试验切实验证了累计更新上限对后段量测污染的有效隔离作用。

与累计上限旁路消融分支对比可见：在 A1、A3 工况下，旁路分支分别产生 0.05 和 0.03 (°)·s 的 Ipair，说明累计更新上限是限制后段残余扰动写入的关键约束；在 A2、A4 工况下，旁路分支仍保持零附加输出，表明表 1 弱证据公共纠偏优先级与单步限幅机制，亦能有效抑制短时重放与间歇脉冲。另在 63.59~67.59 s 增设基于模型逆映射的强扰动试验，幅值上限达 2.00 m/s²：普通在线更新的累计 ISE 恶化达 +1.27 (°)²·s（Ipair = 0.39 (°)·s），而完整方法仍保持零附加影响；在同样解除累计更新上限时，保留公共参考纠偏相比关闭纠偏使 Ipair 由 0.11 (°)·s 降至 0.06 (°)·s（降幅 41.6%），充分体现了独立公共参考通道的纠偏支撑作用。

为揭示攻击切入时序、剩余可用更新量与参考误差方向之间的关系，将幅值 −0.10 m/s²、持续 4.00 s 的同一负偏置，分别施加于剩余可用更新量充足的前段 40.59~44.59 s、临近上限的中段 47.59~51.59 s，以及已锁定的后段 63.59~67.59 s。对受攻击前后的累计平方误差积分作精确代数分解，得到：

式（19）表明：有符号累计误差增量 ΔISE，由“原无攻击参考误差与攻击附加输出偏差的交叉积分项”和“恒非负的附加输出平方积分项”叠加而成（见表 6）。前段、中段注入时，附加侧偏角偏移方向恰好与普通更新原有参考误差相反，负向交叉项（−0.35 和 −0.77 (°)²·s）绝对值大于非负平方项（+0.02 和 +0.05 (°)²·s），净 ΔISE 为负（−0.34 和 −0.72 (°)²·s），出现局部误差抵消。后段注入时，交叉项（+0.25 (°)²·s）与平方项（+0.02 (°)²·s）同号，普通更新累计 ISE 净增 +0.26 (°)²·s。同时，前段注入发生在累计更新上限锁定之前，即 46.59 s 之前，所提方法在剩余可用更新量耗尽前也会出现 +0.02 (°)²·s 的微小有界响应；中段、后段锁定后，则严格保持 ΔISE = 0.00 (°)²·s。由此划清了剩余可用更新量与容侵隔离的时序边界。

表 6 不同时段负偏置注入下的累计误差增量分解

（1）候选累计更新上限抑制恶意注入渗透与正常工况下的不利候选漂移。累计更新上限已锁定、且未触发新的有效保护更新许可时，实车后段四类攻击的附加影响为零；前段尚未锁定时，响应保持在 U0 上界内。

（2）道路横向激励与传感器噪声下，保护目标检验窗口在温和转向段多为统计相容的弱证据；独立公共参考纠偏维持名义模型精度。性能评估用误差分解分别计量初值校准收益、正常漂移抑制收益与攻击附加影响。

（3）离散参数对齐消除状态偏差的当期驱动源后，历史失配写入的观测状态偏差按观测器局部收缩指数衰减。后续工作可扩展到多维轮胎参数联合辨识，以及主动底盘闭环控制下的容侵验证。

针对车载传感器异常注入引起的在线校准参数漂移与状态观测偏差，本文提出基于可信在线校准的车辆质心侧偏角容侵估计方法。主要结论如下。

（1）构建了目标生成与更新许可解耦的可信在线校准及状态容侵估计架构。理论上证明了：运行周期内候选累计路径有界（上界 U0）；在非扩张公共映射下，受扰与无扰分支的参数配对偏差不超过2U0；候选停止后，实际参数可在有限步内收敛至持续有效的目标。

（2）多工况随机噪声仿真与实车转向试验表明：在有偏初值且无攻击时，质心侧偏角 RMSE 较初值固定基准降低 65.3%；在复合初值与 4 类攻击仿真中，平均 RMSE 较普通在线更新降低 16.7%~37.1%，配对攻击影响积分降低 0.22~1.59 (°)·s；实车正常工况下，侧偏角 RMSE 较普通在线更新降低 32.5%，累计 ISE 降低 54.5%；后段累计更新上限锁定后，完全隔离了 4 类纵向加速度攻击对状态估计的影响，配对攻击影响积分严格保持为零。

（3）局部收缩分析证明了参数对齐后观测状态偏差呈指数收敛衰减。结合实车多时段负偏置试验与平方误差分解恒等式，揭示了参考误差交叉抵消与同向放大的时序规律，并据此确立了参数层与状态层分开评价、正常校准收益与容侵隔离收益分开计量的综合评估体系。